布林代數_無中生有

布林代數之無中生有

想法： 將 缺少的 變數 補足，換成 使用 較多的變數 來描述。

EX： 將 原本的 一個變數，使用兩個變數來表示。

依據的定律是 A = A and 1  =  A ． 1

將一個變數 A，寫成 兩個變數的 AB形式來表示 A

過程：

A

= A ． 1

=A ． ( B + B’ ) ； 因為 ( B + B’ ) 在范氏圖裡 是 互補關係，所以 是 1

= (A ．B)  +  (A ．B’) ；以 分配律 將 上式 乘開(展開)。

=AB + AB’

註： B’ 唸成 B bar 或 B plum

所以 A= AB + AB’ ； 若要 再加一個變數 C ；方法如上

AB + AB’

=AB． 1 + AB’ ． 1

= AB．( C + C’ )  +  AB’ ．( C + C’ )

= (AB．C) + (AB．C’)  +  (AB’ ．C) + (AB’ ．C’)

=ABC+ABC’  +  AB’C+ AB’C’

=111  +110    +  101  + 100       將上式 用 二進制數 表示

= 7   + 6      +  5    + 4         將上式 用 十進制數 表示

上例  倒數三式的寫法，將來 會用在 卡諾圖上。

以上 個人 以為 這種 解釋  就是 “補變數 是 無中生有”。