格雷碼 ( gray code)

格雷碼 ( gray code)

格雷碼 也稱 灰色碼、反射碼、鏡射碼，通常 用在 卡諾圖的外圍 X軸，Y軸上 可以化簡 布林代數式，也就是 用畫圖的方式 圈幾個圈 答案 就 出來了。

格雷碼 的特徵：

1. 上下相鄰的 兩個碼 只變化 一個位元。

2. 第一個碼(首碼) 與 最後一個碼(尾碼) 也是 只有一個位元變化，所以 稱為 首尾相鄰。

格雷碼 如何寫出來的呢？

EX：請寫出 一位元格雷碼？

0

1

變化過程

0 

先寫上一個 0 ，在 0 的正下方 畫上一條 紅色小橫線 代表 反相 及 鏡子 的功能

所以 0 的 反相 及鏡射值 為 1，寫在 小橫線 的 正下方，這就是答案。

0

1

EX：請寫出 二位元格雷碼？(兩位元以上 都分成兩段討論：紅色 黑色)

0 0

0 1

1 1

1 0

變化過程

在 一位元格雷碼 左邊 各補上 一個 0，新加入的 0  一定是 紅色橫線

0 0

0 1

左邊 垂直 讀下來 是 0 0， 其正下方 有一條 紅色橫線 代表反相 及 鏡子 的功能

右邊 垂直 讀下來 是 0 1，其正下方 有一條 黑色橫線 代表 只有 鏡子 的功能

左邊的答案先寫

0 0

0 1

1 1

1 0

對顏色 可知 排在 鏡子 最前面的 其反射值 一定在 最前面，後面的 一定也在後面。

一般來說，橫線 上方的數字 是 由下 往上 唸 0 0

          橫線 下方的答案 是 由橫線 正下方 由上 往下 寫 1 1

注意 紅色橫線 是代表 反相 及 鏡子 的功能

再寫 右邊的答案

0 0

0 1

1 1

1 0

一般來說，橫線 上方的數字 是 由下 往上 唸 1 0

          橫線 下方的答案 是 由橫線 正下方 由上 往下 寫 1 0

注意 黑色橫線 是代表 鏡子 的功能 沒有 反相。

EX：請寫出 三位元格雷碼？(兩位元以上 都分成兩段討論：紅色 黑色)

ANS：

0

1

00

01

11

10

000

001

011

010

1

1

1

1

000

001

011

010

11

11

10

10

000

001

011

010

110

111

101

100

狄摩根 定律 ( DeMorgan's Law ) 閘變換 的 方法

閘變換 的 方法

總的來說，就是 A閘 相當於 B閘

譬如說： A and B = (A bar or B bar) bar  即 AND閘  相當於 反輸入NOR閘。

其實 很簡單，利用 A=A double bar 的原理 就可以 算出來。

A 反相 180度  兩次 相當於 沒反相。

閘變換的方法 有兩種

1. 純計算 利用 A=A double bar 的原理，或 參考 狄摩根 定律 ( Demorgen Law )

2. 用畫圖的方式

兩個方法 共通的部份  就是

1. and 與 or 直接 互換 (當 bar 切斷時)

2. 兩個 bar 重疊時，一定 記得 將 兩個 bar 直接消去  (當 bar 切斷時)

在 畫圖時 ，是用氣泡 代替 bar，

EX：

請用心算，在腦袋中 想像 圖 現在 變成 怎樣了

A and B 就是 及閘

兩個 輸入端，一個 輸出端，

在 每一個 端 (兩個 輸入端，一個 輸出端，同時 各加上一個 氣泡)

將 and符號  改成  or 符號

現在的畫面  就是 答案 ( 從左到右 是  兩個輸入端 均有 一個氣泡，再來就是 or 符號，再來就是 輸出端 一個氣泡。)  就是 反輸入 NOR閘

EX：

請用心算，在腦袋中 想像 圖 現在 變成 怎樣了

(A and B) bar 就是 反及閘---NAND 閘

兩個 輸入端 沒氣泡，一個 輸出端 有氣泡，

在 每一個 端 (兩個 輸入端，一個 輸出端，同時 各加上一個 氣泡)

將 and符號  改成  or 符號

現在的畫面  就是 答案 ( 從左到右 是  兩個輸入端 均有 一個氣泡，再來就是 or 符號，再來就是 輸出端 兩個氣泡 直接消掉。)  就是 反輸入 OR閘

(A and B) bar=A bar or B bar= A bar + B bar=A’ + B’

暈了 沒，休息一下！

布林代數_狄摩根 定律 ( DeMorgan's Law )

布林代數 之 狄摩根 定律 (  DeMorgan's  Law )

1.  A and B bar = A bar or B bar

要訣:

上例， bar 的底下 有 一項 運算式 A and B，只有一項 不用括號。

首先 A and B 只有一個 運算子 and ，所以 and 正上方的 bar 的符號 的位置，

可以 用 你的 意念之刀 想像 用刀子 將 bar 的符號 一刀 兩段，由 一條 bar 變成 兩段 bar 。(就是 切斷)

接著 改變 運算子的符號 ， 由 and 變成 or  ( 註： and 及 or  可以 互變 )

再來 or 的 左邊(一項) 及 右邊(一項) 照抄 ( 即 不予改變 )

最後 變出來的 答案 就是 A bar or B bar

所以 狄摩根 定律 的式子 如何轉換？，簡單的說 就是 切斷、改變 符號、照抄 。

以上是 書寫的步驟 。

A and B bar 就是 NAND 閘 ，高態輸入的 NAND 閘  。

A bar or B bar就是 反輸入OR 閘 。

也就是 “ 閘變換 當中的 ”  

NAND 閘  可改成  反輸入OR 閘 。

NAND 閘  等於  反輸入OR 閘 ，低態輸入的 OR 閘。

2.  A or B  bar  =  A bar  and  B bar

同 1. 的 方法 一樣，就是 切斷、改變 符號 、照抄。

就可以 得到 正確的 答案 。 NOR 閘  等於  反輸入 AND 閘 。